kennさん、こんにちは。

＞単語検索も、もしやと思いAPIを探していると、
＞こんなのが見つかりましたよ。
＞GetTextExtentPoint32
＞これで文字列が何ピクセル必要になるか求めれるような気がしますよ。（あくまで推測）

あわわ、探して下さってありがとうございます。
さっそく試してみたところ、それっぽい値（幅と高さ）は返ってきたのですが...
コントロールのフォントやサイズを変えても、同じ値が返ってきてしまいます。
たぶん、私のやりかたがまずかったのでしょう。
（どうもデバイスコンテキストの扱いって、よく解らなくって）

でも、おかげさまで解決の糸口が見えました。もう少しねばってみます。
遅い時間帯のレスに感謝します。