mocさん、こんばんは。

＞行いたい処理
＞１．クライアント側で大量データのレポート作成をサーバに命令する。
＞２．サーバ側で用意されているデータストア(レポートのフォーム)で大量データを検索する。
＞３．２を実施中にクライアント側はログアウトをする。
＞４．サーバ側は処理を終了し、サーバで指定されているプリンタにプリントアウトする。

ですので、PowerBuilderの分散アプリケーションでは、上記機能の実現は難しいと思います。

対応策として私が考えたのは、
・印刷専用アプリケーションを作成し、サーバアプリとする。
・クライアントアプリとサーバアプリで、ソケット通信を行い、クライアントからサーバ
　に対して、印刷の指示を送る。

通信の箇所を自分でプログラムすれば、クライアントアプリが動いていても止まっていても
関係なくサーバ側の処理を実行できると思います。