mocさん、こんばんは。

＞PowerBuilder6.0のマニュアル(アプリケーションテクニック)に記載されている例の通り
＞クライアントアプリケーションとサーバアプリケーションを作成し、実行したところ
＞マニュアルに記述されている通りの動きが確認出来ました。
＞しかし、上記に少し手を入れて、サーバ側に時間がかかる処理を組み込み、クライアント
＞側のアプリケーションを終了してもサーバ側では処理を最後まで実施してくれるようにし
＞たいのですが、クライアント側はサーバの処理が終わるまでログアウトを待ってしまって
＞います。皆さんはこのような処理をおこなうとき、どのように対処されているのでしょうか？

えーっと、私はPB5.xユーザなのでPB6.xの３階層C/Sシステムは作成したことがないのですが、
マニュアルの記述をベースにしてコメントしますと、

・PB6.xでは、同期型と非同期型の3階層アプリが作成できます。
・同期型では、サーバスレッド実行時にクライアントアプリは待機状態になるため、
　クライアントアプリを終了させてしまうと、サーバスレッドは終了します。
・非同期型では、サーバスレッド実行中でもクライアントアプリは別の仕事をでき
　ますが、マニュアルには以下の注意書きがあります。

制限
（中略）
　クライアントがクラッシュすると、待機中の非同期リクエストや同期リクエストの
　実行は保証されません。
（以下、略）

　したがって、クライアントアプリが終了すると、サーバアプリから見ればクラッシュ
　したのと同様の状態になるので、実行の保証はされなくなります。