pb_beginnerさん、こんにちは。

＞　　親Ａ、子Ｂ共に変更を加え、コンパイルをしたいのですが、うまく継承されません。

なにかエラーが出ると思いますが、なんと書かれていますか？
また、コンパイルでなくて、単に再生成するだけなら、できるでしょうか？

＞　　コンパイルだけで継承されるのであれば、何が継承され、何が継承されないのか？

基本的に、親オブジェクトに配置したコントロール・書いたスクリプト 等は全て継承されます。
確認なのですが、子Ｂを作成するときは
「継承」ボタンをクリックして、親（先祖）とするオブジェクトを選択して作成しましたか？

＞　　また、構築の種類ということで「インクリメンタル」や「フル」がありますが
＞　　コンパイルの際、それぞれどういう違いが出てくるのか教えて下さい。

インクリメンタルは、前回と比較して更新された部分だけ
フルは、全て再生成してコンパイルします。
オンラインヘルプを「インクリメンタル」でテキスト検索すると、ちょこっとですが記述があります。

＞２．スクリプトの変数で共有変数とインスタンス変数はどういう使い分けで使用するのですか？

Excelみたいに、同じウィンドウを何枚も開くようなアプリの場合
共有変数は、１つの変数を同クラスの全ウィンドウで共有しますが
インスタンス変数は、それぞれのウィンドウに１つずつ別々に生成されます。
同クラスのオブジェクトを１度にいくつも開くことがないのであれば、どちらでもいい・・・のかな？
＃教育コースでは、グローバル変数・共有変数は極力使用しない方がよい、と言われました。