takoさん、こんばんは。

＞１．SQL-Anywhere5.0 ＤＢサーバ(dbsrv50)を NT-Server4.0 のサービスに登録し
＞　　マシン起動時にＤＢサーバが立ち上がるようにしています。
＞
＞　　起動後、dbremote を実行すると下記のメッセージが出力され、
＞　　ワトソン博士の登場となります。
＞
＞　　　　アクティブなトランザクション・ログのトランザクションを処理しています。
＞　　　　SQL 文が失敗しました: (-143) カラム \'CheckingTime\' が見つかりません。
＞　　　　SQL 文が失敗しました: (-140) \'\' というユーザ ID はありません。
＞　　　　リモート・ユーザのデータを読み込み中のエラー

こういう現象は初めて聞きました。
エラーの内容から推測するに、NTサービスで起動したDBサーバが正常に
立ち上がっていなくて、トランザクションログが生成されていないので
はないでしょうか？
解決するかどうか分かりませんが、dbsrv50をサービスに登録されてる
ものをSybase Centralのサービスでサーバ起動を登録されてみてはどう
でしょうか？

＞２．データベース（またはトランザクションログ）のバックアップを取り、
＞　　トランザクションログを新しくしてから dbremote を実行すると下記のメッセージ
＞　　が出力されてしまいます。
＞
＞　　　　トランザクション・ログがありません。
＞　　　　メッセージの送信に失敗しました
＞　　　　完了しました
＞
＞　　トランザクションログをリセットしたときには、レプリケーションの設定に対して
＞　　何か処理をしないといけないのでしょうか？

こちらの方では、今レプリケーションを動かしていないので確認できま
せんが、この現象の場合はメッセージエージェントはダウンしますか？
おそらく古いトランザクション・ログが消えてしまい、チェックポイン
トを通過する前にメッセージエージェントがログを見に行ってログが
生成されていなくて、エラーとなっているのではないでしょうか？
トランザクション・ログのバックアップ後、しばらくすればログが生成
されるので、その後はエラーが出なくなるのではないでしょうか？

半分推測モードですみません。