どらまささん、あすかちゃんの父さんおはようございます。
tcpipのポートパラメータが間違っていました（やっぱり）
portです。具体的には
サーバ側
dbsrv6 -n(サーバ名：任意）-xtcpip{port=5050(他のアプリと競合しない番号)} DBファイル名
ちなみに指定しないと、AnyWhereはポート番号1498をデフォルトで設定します。

＞サーバ側で2つ以上のエンジンを動かすと、クライアント側でサーバに
＞接続するときに明示的にポート番号を変えてやらないと、接続できな
＞いんじゃないでしょうか。
そのとおりです。
クライアント側（ODBCの設定）
（バージョン６のドライバの設定は分かりませんが多分同じような項目はあると思います。）
接続方法をカスタムにして起動オプションで
dbclient.exe -xtcpip{host=サーバPC名,port=5050(設定したもの)} DBサーバ名（サーバの-nでつけたもの）
でいけると思います。

＞特に分ける必要が無ければ1つのエンジンで、複数のデータベースファ
＞イルを起動できるので、こちらの方をお勧めしますけど。
ごもっともです。これが一番スマートというか本来の方法だと思います。
サービスマネージャも推奨するメッセージがでます。
その場合サーバ側の設定DBファイル名を DBファイル名１ DBファイル名2
とやればいけます。

また変だと思われるところがあれば指摘して下さい。
余談ですが、バージョン６ってOpenServerGatewayを使用しなくても
Open Clientで接続できるのですよね。