aquaさん、こんにちは。

＞リストビュー（詳細表示）にてCSVファイルを表みたいに表示させています。
＞その状態で、列ごとに並べ替えをしたいのですがうまく行きません。

ColumnClickイベントの中で、Sort関数を使用します。
（せっかくヘルプを見たのなら、コントロールの関数やイベントも見ておきましょう）

＜追記＞
データのソートではなく、「列の表示位置の入れ替え」のことですね。
てとらぽっとさんのレスを見て気が付きました。(^^;
上記コメントは取り消します。失礼しました。
＜／追記＞

＞リストビューのプロパティから、[全般]タブの『項目位置を固定』をオフに、
＞[D&D]タブの『自動ドラッグモード』をオンに設定しましたが、だめでした。
＞何か特別な処理がいるのでしょうか？並べ替える関数を作るとか。
＞  ヘルプには、この２つの設定をすればできるようなことが書いてあったの
＞ですが。

これらは、アイコンの位置を固定（自動調整）するか否かに関連したプロパティだと思います。
詳細モードの場合には機能しないのでは？
それ以前に、ソート機能とは関係ないです。(^^;