rockさん、こんばんは。

たまたま、似たようなアプリを作っているところので、試してみました。
（メインウィンドウからレスポンスウィンドウを開き、さらにそこからレスポンスウィンドウを開く。）
ただし、PB5環境がもうなく、PB6なので、参考にはならないかもしれません。
スクリプトは、２つ目のレスポンスウィンドウのOpenイベントに書いてみました。

まず、いちばん最初にrockさんが示されていた

　　String ls_ClassName

　　ls_ClassName = This.ParentWindow().ParentWindow().ClassName()

は、問題なく動作しました。

次に、こてちゅさんが示されていたのをちょっと変えて

　　PowerObject w_Par1, w_Par2

　　w_Par1 = This.GetParent()
　　w_Par2 = w_Par1.GetParent()　・・・※

とすると、w_Par1に値が入ってきていないらしく
※ の行で「Nullオブジェクトの参照」で落ちました。

で、次は、最初にrockさんが示されていた方法に２クッション置いただけのものですが

　　String ls_ClassName
　　Window w_Par1, w_Par2

　　w_Par1 = This.ParentWindow()
　　w_Par2 = w_Par1.ParentWindow()
　　ls_ClassName = w_Par2.ClassName()

これは、きちんと動作しました。

上記で使用したウィンドウは、２?３代継承しているものなので
てとらぽっとさんへの返答に書かれているような、継承しているからダメ、ということはないと思います。

また、OpenWithParm()関数は、レスポンスウィンドウを開くときなら
引数は２つでいいはずです。（Helpをご覧ください。）

３番目の、２クッション置いたやり方でやってみると
どこでひっかかっているのか、わかるのでは？
＃わたしも、欲張って（？）１行で書いて、デバッグの時に、どれが原因かわからないので
＃結局分けて書く、ということがしょっちゅうあります。(^-^ゞ