riverさん、こんにちは。

＞クライアント側でTransactionオブジェクトから継承したユーザオブジェクトを
＞使用してDB接続し、その接続情報をサーバ側でも使用したいのです。
＞サーバ側の関数を呼ぶときに引数として渡そうと
＞構造体の中に入れてみたりしたのですが、
＞うまく行きません。

クライアントとサーバで同じ接続情報を使いたいのでしたら、
サーバにユーザID,パスワード,DB接続子などの情報を個別で渡せば良いのでは？

＞現在、分散アプリケーションの開発を行っていますが、
＞クライアント側、サーバ側合わせて、1ユーザ1セッションにしたいのですが、
＞その方法がわかりません。

そもそも前提条件が無理だと思いますよ。
クライアントとサーバは別マシンでしょうから、クライアントとサーバの両方で
接続するだけでセッションが２になってしまいます。

どうしても１セッションで済ましたいのでしたら、クライアントでのDB接続を止め、
サーバ側だけで接続するしかないかと思います。