けんすけさん、こんにちは。

＞＞どういう処理をした時に問題が発生するのでしょうか。
＞＞具体的にスクリプトの記述がどうなっているか教えてください。
＞
＞mailSession      mSes
＞mailReturnCode   mRet
＞
＞mSes = CREATE mailSession
＞mRet = mSes.mailLogon( mailNewSession! )
＞If mRet <> mailReturnSuccess! Then
＞     エラーメッセージ表示
＞End If
＞
＞上記のmailLogon関数を実行した時に「プロファイルの選択画面」が
＞表示されます（プロファイル名の初期表示「Microsoft Outlook」）
＞そして画面でキャンセルを選択すると、エラーとなり。
＞ＯＫボタンを選択するとmailSend関数で正常に送信となりますが、
＞実際には送信先には転送されていない状況です。

スクリプトを見る限りは問題なさそうです。
ですので、「プロファイルの選択画面」が出てしまうのは、けんすけさんの
マシンに問題があるように思います。
MAPI対応のメーラを複数インストールしているようなことをしてませんか。