muneちんさん、こんにちは。

＞送信されてくるファイルが送信完了したかどうか
＞を取得する方法か、ほかにもっと良い方法をご存知の方
＞ご教授ください。

回答ではなくて申し訳ないんですが…
んと、FTP自体が終了していないが、Timerでファイルの存在を確認したら存在したため、
中途半端のまま、コピーしてしまっているって感じでしょうか？

タイミング的にそうなのであれば、
FTPを監視する？あり？でもクライアント側だからわからんのか…？

簡単に思いつくのは、ファイルが存在したら、１秒とかもう一度まって、
ファイルサイズが違っていたら、また待って…を繰返して、
ファイルサイズが変更されなくなったらコピーするとか…
もっといい方法があるような気はするけど…