「r.y」さん、こんばんは。

＞ファンクションキーのF10を押してもキーイベントが発生しません。
＞キーイベントじゃなくてもいいのでとにかくF10キーを押した場合の
＞処理が出来る方法がありましたら教えて下さい。
＞ちなみに他のファンクションキーはキーイベントが発生します。

たぶん、Windows全般の仕様だと思うんですがF10キーは、ALTキーと同様に
扱われているようです。
従って、ALTキーが通常のKeyイベントで拾えないようにF10キーも拾えません。

ALTキーやF10キーを拾うには、ウィンドウのSystemKeyイベントで取得します。

＃追記
　私のマシンには、ATOK11とMS-IME97が入っているんですが、ATOK11はF10キー
に機能が割り当てられていますが、MS-IME97はALTキーと同じ動きをします。
　だからどうなんだと言われても困りますが．．．ご報告まで。