コメントを忘れてました。

＞＞NameプロパティはModify関数やDescribe関数で使用できるプロパティでは
＞＞なかったはずですし、
（略）
＞最後にModify関数が使用できるプロパティは厳選されていますが、Describe関数は、
＞すべてのプロパティに対応しているのではないのですか？

Describe関数は確かに様々なプロパティに対応してますが、
「あるオブジェクトの名前 Nameプロパティを調べようとしたら
　そのオブジェクトの名前を指定しなければならない（カラム以外）」
ので、取りようがないってことですかね。

＞＞たとえば、クリックされた時にそのオブジェクトの名前が知りたいってことなら
＞＞分かるんですけど･･･

こてちゅさんの方法ですが、DWのイベントの引数にある DWObject型の変数を使えば
dwo.Name とか dwo.Type のように、非常に簡単に解ります。
「共通ライブラリー」とやらを呼び出すのがイベント内であれば、
dw_1.Object.DataWindow.Objects ではなく、こちらの方法を使って下さい。