m.ishidaさん、おはようございます。

＞編集不可のドロップダウンデータウィンドウを使用しているのですが、
＞ユーザが、クリックした時にリストが出るのがうっとおしいと言うのです。
＞
＞編集不可である以上、選択された時にリストが表示されてしまうのは避けられないと思うのですが･･･
＞矢印もしくはもう一度クリックした時のみリストを表示して欲しいというのです。

ん?　プロパティの設定だけで考えたら方法はないと思います。
お客様には「できない」と言ったほうが良いですね。(^^;

そもそも用がある（＝入力する）からクリックしてるんじゃないんですか？
クリックして入力以外の操作もあるんですか？
もしよろしかったらインターフェースの参考までに教えて頂ければ、と。