まとめレスで失礼します。
kinさん、まことさん、アドバイスありがとうございます。

確かに、
?グローバル変数で渡す
?Open時に引数を渡す
?Open後に、w_childのインスタンス変数をセットする
という方法もありますね。

ただ今回は、生成されたウィンドウのインスタンス自身が自力で判断する方法が
何かないか、と思っていたものですから・・・

そのインスタンスとは別ものからなら、できそうですよね。
PBのヘルプには、ClassName関数のところで、GetActiveSheet関数を使用する
方法がのっていました。
ただ、今回はOpenしたウィンドウがアクティブになる前に知りたいので、
この方法ではだめなようです。

もう少しあれこれやってみます。