＞DisplayOnlyを指定したコントロールのＩＭＥ制御に限った話なのでしょうか。

指定したコントロール以外でも起こりました。
画面にDisplayOnlyを指定したコントロールがあること自体が影響しているようで
した。少なくとも「トンデモナク手間のかかる方法」を採用してからは（Display
Onlyを指定したコントロールを画面から排除してからは）、この現象は全く起こら
なくなりました。

＞また、スクリプト中でDisplayOnlyを変更した場合の話でしょうか。

スクリプトで記述しても起こりました。

＞5.0.04で回避されているのであればVersion Upしてでもなんとかしたいのですが
＞（トンデモナク手間のかかる方法は取りたくない．．．）。

私の環境は5.0.02なので、その点については確認できませんでした。
ただ、この電子会議室を見ても、前述の現象や、それに類する現象の相談はないよう
なので、特定の環境でのみ起こる現象なのかもしれません。