shimoさん、こんにちは。

＞サーバに処理を投げている最中は、
＞（クライアント側では、なにもさせない。）
＞何か動くアニメーションをたとえば、ｴｸｽﾌﾟﾛｰﾗでﾌｧｲﾙをコピー
＞しているようなレスポンスウィンドウを動作させようと
＞思っています。
＞
＞レスポンスウィンドウにピクチャをいくつもはって、タイマーｲﾍﾞﾝﾄにて、
＞HIDE ＆ SHOW するやりかたを思い付きましたが、
＞どうにもなめらかでありません。

5.0のCode ExampleにCtclip OCXを使ったアニメーションと、
Drow関数でピクチャーを動かすサンプルがあります。
PB6.0は使っていないので分かりませんが、同様なサンプルが
あると思いますので一度調べてみてはどうでしょうか。