こんにちは。Takaです。

LIKE句におけるインデックスの使われ方は、M.Mさんのコメント通りです。
また、

＞私が直接ＳＱＬを発行したのは、データベースペインタのデータベース管理からです。
＞　　　（中略）
＞この場合は、レスポンスにストレスは感じませんでした。
＞だから、データウィンドウに問題があるように思ってしまったのですが。。。

との事ですが、データベースペインタのデータベース管理からSELECT文を実行した場合、
データウィンドウと同じ仕組みで展開されます。
（内部でSyntaxFromSQL関数が実行され、ＤＷを動的生成している。たぶん。）

したがって、「データウィンドウでのLIKE句が...」ではなく、他に原因があると思います。

もしかして、そのデータウィンドウの定義で、次の事をやっていますか？
　・計算フィールドを多用している。特に文字列操作関数は負荷が大きい。
　・ソート定義を使っている（SELECTのORDER BYではなく、バッファ内のソート）
　・同様に、フィルタ定義をしている（ここでも文字列操作関数の影響大）
件数から見ても、これらの１つでもやっていると影響が顕著にでるような気がしました。

はずしていたら、ごめんなさい。