こんにちは。

＞やりたい事は、そのドロップダウンリストボックスにフォーカスが移動したとき、
＞
＞リストの表示
＞
＞（ドロップダウンリストボックスを下向き矢印クリックしたときにリストが表示されるのと同じ動き）
＞
＞をさせたいのです。

CB_SHOWDROPDOWN メッセージを Send すればよいと思います。
32bit の PB ならば、ddlbの getfocus イベントに

Send(Handle(this), 335, 1, 0)

と記述すればOKでしょう。(6.0ではこれで動作することを確認しています)
16bit の場合には、「335」ではなくて「1039」かもしれません。
詳しくは Windows のマニュアルなどを調べてください。