Golfさん、おはようございます。

VBのクラスユーザーオブジェクトなるものがどういうものなのか知らないのですが...

ノンビジュアルのユーザーオブジェクトのことだと思いますので、
[クラス] の [カスタム] から aaa.cls に相当するユーザーオブジェクトを作ればいいでしょう。
当然ユーザーオブジェクト型の変数が宣言できます。

＞あるＦＡＸサーバーソフトの使用を考えているのですが、そのマニュアルに載っているサンプルコードには
＞VBのものしか載っていません。これをPBにて実現したいのですが、どうしてもクラスユーザーオブジェクト
＞なるものが、PBでどうやって扱っていいか解らず困っています。どなたか教えて下さい。
＞（プロジェクトウインドウ）
＞　　　　aaa.cls     Class1
＞（aaa.cls）
＞　　　　Public Sub UpdateList()
＞　　　　End Sub
＞（コード）
＞　　　　Dim QQQ As aaa.cls