IOPさん、こんにちは。
tomsonです。

＞引数が無くてもストアドは使用できると思います。
＞(処理が少し複雑になっているのでストアドを使用しています)
あ、そうなのですが、今回はリターン値用の出力引数が必要という意味で上のようにかきました。

なんだか、私の説明が悪いせいで、混乱させてしまっているようです。。。申し訳ない。。
要はストアドプロシージャでreturn XX とするべきところで select @arg = XX(@argは出力引数)
とすれば、良いのでは？ということなのです。

＞エラー　：　@argを宣言しなくてはなりません
＞と出るのですが、@argを外すとエラーは消えます
＞実行をしてみると、sqlerrtextでストアドは実行されませんでしたと表示されます。
＞
＞次に引数ありのストアドの呼び出しについてなのですが
＞また上のようでやってみると、エラーが発生してしました。
＞エラー　：　varcharからint型に変換はできません。Convert関数を使用してください
＞と起こられてしまいます。outputのデータ型を指定しなければいけないのでしょうか？

そうですね。初期値を渡すときは型が同じでないといけません。
1番目のエラーについては解りません。ごめんなさい。