自己解決しました

答えは簡単でした

医師コードを入力　→　・医師名（値は医師コード）を表示
　　　　　　　　　　　・医療機関名（値は医療機関コード）を表示

医師名はドロップダウンリストを設定して、値は医師コード・表示は医師名に設定していたため、
医師コードを入力すると該当する医師名が表示されていました

しかし、医療機関名はドロップダウンリストに、値は医療機関コード・表示は医療機関名と
設定していたため、いくら医師コードを変更しても値として持っている医療機関コードは
何も変わらないので、医療機関名の表示が変わりませんでした。

⇒医療機関名は、値を医師コード・表示は医療機関名のドロップダウンリストに設定したら、
医師コードを変更すると、医療機関名の表示もきちんと変えることができました。