Two-manabuさん、こんにちは。

間違いその１：
＞現在時刻の一時停止処理をしています｡つまりsle_1に3を入れ，STOPボタンを押した時タイマが一時停止し
＞３秒後に再び走る処理です｡

Sleepの引数は「ミリ秒」です。
３秒停止したければ 3000 を与えなければなりません。

ちなみにこのAPIは「タイマを停止」じゃなくて「スレッドを停止」するものです。
処理そのものを指定時間だけ止め、意図的に「待ち」を作り出します。

間違いその２：
＞Subroutine Sleep (ref unsignedlong Milliseconds) Library \"KERNEL32.DLL\" Alias For \"Sleep\"

値渡しにしてください。refは不要です。
refを付けてしまうと、与えた変数のメモリアドレスを示す数値が渡るので、
場合によっては長時間ロックしてしまうことになります。

Two-manabuさんの実験で３秒経っても処理が戻ってこないのは、何万ミリ秒とか何十万ミリ秒ぶん
ロックするような指示で呼び出したからだと思います。