ふろいどさん、おはようございます。

＞読み取り専用で保存されているEXCELファイルを、Powerbuilderで
＞更新し、保存したいと思っています。
＞
＞が、powerbuilderからOpen関数を使用して開くと、読み取り専用で
＞開くことを推奨するメッセージがいちいち出てしまいます。（当然か？）
＞
＞そこで、このメッセージを出さずに開く方法を教えてください。
＞例えば、書き込みモードで開く方法など．．．。
＞
＞今は、こんな具合に開いています
＞// Excel接続
＞ole_excel.ConnectToNewObject(\"excel.application\")
＞
＞// 新しいＥＸＣＥＬのシートを開く
＞ole_excel.Application.Workbooks.Open(FILENAME)

上の書き方からしてEXCELのバージョンは97だと思われますが、どうなのでしょうか？
以降97であることを前提におはなしをすすめます。

私の環境(NT4.0+EXCEL97)では EXCELで読み取り専用のファイルを開くと自動的に「読取専用モード」になり、読み取
り専用で開くことを推奨するダイアログは出ません。
ふろいどさんが開きたいファイルは読み取り専用なのではなくて、「読み取り専用で開くことを推奨する」オプション
を付けられて保存されたファイルなのではないでしょうか？
であれば、Openメソッドの第3引数:ReadOnlyにFALSEを指定してあげればうまく行くかもしれません(未実験)

なお、開きたいファイルが本当に読み取り専用である場合はEXCELからの保存はできないと思います。
EXCELの読み取り専用モードでファイルを開き、別名で保存した後どうにかするしかないと思います。