mkataさん、こんばんは。

＞F10キーをWindowオブジェクトのsystemkeyイベントで取得し、
＞別のWindowをOpenする処理を行なっています。
＞F10キーはWindowsの仕様でAltキーと同様ということで、
＞Escキーもしくは、Altキーを押下しない限り、他のキーを受け付けてくれません。
＞呼び出し元WindowをCloseしてしまえば、問題ないんですが
＞アプリとしては、Closeできない仕様なので、どうにかできないかと困ってます。

SystemKeyイベント以外に、メニューオブジェクトでF10キーの押下を
取得する方法があります。

キーワード「F10」で検索してください。